このボケですが、大体の場合ピントがずれていたのではなくて、手ぶれ、被写体ぶれが原因です。ブレない写真を撮るにはどうしたらよいか。わからないなりに色々調べてきたまとめをここに書いときます。

何故ブレるか（読み飛ばし可）
一言で言うと、「シャッターが開いている間にカメラが動くか撮ってるもの（被写体）が動いてしまうから」です。なので、被写体が激しく動いているか、シャッタースピードが遅くなるとちょっとした動きでもぶれて写ってしまいます。

写真を撮るには撮像素子なりフィルムなりに一定量の光を取り込む必要があります。その量が少ないと暗い写りになりますし、逆に取り込みすぎると白とびした写真になります。

で、その取り込まれる光の量は、
そのときの明るさ（晴天、室内等）×一度に取り込む量（F値、絞り）×シャッターを開いている時間（シャッタースピード）
で決まります。

F値は機種ごとに決まっており、ズームを使うとさらに落ちます（値が大きくなります）。
上げる（小さくする）ことはできません。
なので暗い場所だと取り込む光の量を増やすためにシャッタースピードが遅くなってしまうわけです。

ちなみに少ない光の量でも、ISO感度を上げれば明るい写りに出来ますが、その分ざらざらした写りになります。最近のデジカメはISO感度が上げられることを売りにしているものが多いですが、ISO感度を上げても根本的な解決にはならないと思います。

で、ブレを防ぐには

対策はいくつかあります
F値を稼ぎシャッター速度を上げる
・F値の低いカメラを選ぶ
　上の理由から、F値が低ければシャッタースピードは落ちにくいです。
　ただF値が低い場合、ピントの合う範囲が狭くなる副作用があります。
　（コンパクトカメラではこの副作用が出にくいですが。）
　上手な人はその副作用を上手く生かして、味のある写真を撮ります。

・なるべくズームを使わない
　ズームを使って望遠側で撮るとどうしてもF値が高くなります。
　室内などで撮るときはできるだけ被写体に寄りましょう。

明るさを稼ぎシャッター速度を上げる
・フラッシュを炊く
　そのままですが、フラッシュを炊けば明るくなるので、シャッタースピードが
　速くなりブレにくくなります。
　ただフラッシュを炊くと室内の暖かい光の感じが失われてしまうので、使い分けが必要です。

　また光が反射しやすいモノを写す場合は光が強すぎて白とびしたりするので、
　少し斜めからとるなどうまく反射をかわしましょう。

手ブレを減らす
・カメラを置いて撮る
　手で持つから手ブレするわけで。三脚を使うのが良いですが、いつも出せるとは限らないので
　机や棚にカメラを置くなど、固定して撮るのが実は一番よいです。

・机などに肘をついて撮る
　手で撮る場合も、動く箇所を減らせばブレにくくなります。

・セルフタイマーを活用する
　手で持って撮る場合、シャッターを押す動きでぶれることも多いです。
　機種によっては2秒など短いセルフタイマーがあるので、これを使い、
　手ブレしないように集中して撮るとブレを減らせられます。

その他
・その時のF値、シャッタースピードを意識する。
　手ブレに限らず、写真の色々な値を意識することは撮影の上達につながります。
　大体のデジカメに半押し機能がついていて、その際にこれらの値が表示されるものも多いです。
　今撮るとシャッタースピードはどのくらいなのか見ておけば、どこまで対策しないといけないか、
　おおよそつかめると思います。ちなみに1/10秒より遅くなると手で持って撮るのは難しいようです。
　
・たくさん撮っておく。
　これも手ブレに限らず、たくさん撮っておけばブレてない良い感じの写真が撮れる率が上がります。
　プロの写真家でもバシバシたくさん撮ってますよね。
　デジカメだし、上達にもつながるので何枚も撮って後から選ぶのが良いと思います。
　連写で撮っておくのもありですね。

参考：

絞り値、シャッター速度、被写界深度の関係を覚えよう！
上の関係が非常にわかりやすくまとめられています。

また↓の本も、勉強になりました。

デジタル「写真の学校」 東京写真学園,キットタケナガ　雷鳥社 このアイテムの詳細を見る

個人的に重視しているポイントがいくつかありますが、これが今のところ一番マッチしています。

以下にそのポイントを書き並べてみました。「それだったらもっといいのがあるよ」などありましたら、ぜひ教えてください。

室内に強い

赤ちゃんがいると、室内撮りが多くなります。この機種はF値が低く、撮像素子も大きめ、さらにパナソニックのデジカメは手ぶれ補正の効き目も高いので、室内でもわりときれいに写ります。

F値とは。
レンズの絞りの数値。レンズに入る光の量をあらわし、値が小さいほど暗い場所での撮影に強く、また露光時間が短くできるので、速いシャッタースピードでの撮影ができ、手ブレ防止にも効果がある。
参考：http://plusd.itmedia.co.jp/mobile/0309/22/n_key.html

コンパクトデジカメはどうしても売りやすい「小型化、高画素化、ISO高感度化」に進みがちですが、これらはどれも室内撮りに不利です。（ノイズが入りやすくなるため）
F値の小さいものが明るく自然に写り室内撮りに有利ですが、小型化しづらいため高級機種か一眼レフ以外ではF値がどんどん高くなっています。

動画がかなりきれい

こんな感じ。（子供の動画です。）

Motion JPEG方式なので、ファイルサイズが大きいですが、画質はよいです。

動画を売りにしているデジカメはH.２６４やmpeg４のものが多いですが、それらは録画時間が長いものの、画質は劣ることが多いです。

Motion JPEGはそのファイルサイズのため昔は非実用的でしたが、最近はSDカードも数GBあるので、20分くらいは撮れます。

個人的に室内での短いクリップをとることが多いので十分使えています。
欲を言えばさらに高解像度の動画が欲しいところですが。

動画で光学ズームが利用できる

ビデオカメラでは当たり前の動画撮影中のズームですが、デジカメでは使えるものがほとんどありません。ほとんどのコンパクト機は沈胴式というレンズが飛び出るズーム方式ですがこれだと動画に動作音が入ってしまうためです。

レンズがとび出ない屈曲式のズームでは利用できますがその方式だとF値が大きくなるようで、室内には向かないジレンマがあります。

TZ1は沈胴式＋屈曲式という変わったズームで、室内に強く動画ズームも使えるまれな機種です。（後継機のTZ3では動画ズームが使えません。その後のTZ5で復活したようです）

amazonより引用。
世界最小のコンパクト光学10倍ズームを実現したのは、屈曲ズーム・沈胴ズームの両方式を採用したレンズ。沈胴ズームによる明るく大きいレンズ口径と、屈曲ズームによる光学系のコンパクト化・約0.95秒の高速起動を兼ね揃えた新設計レンズ。

そこそこ小型

ビデオカメラ、一眼レフよりは。（＾＾；　（コンパクトデジカメでは大きい方です。）

ただ上に書いたことを追及していくとビデオカメラと一眼レフを持ち歩くことになりますが、「ちょっと使い」には面倒です。子連れだとさらに大変。
この機種はポケットには入らないですが気軽に持ち出せます。

ということで、動画も写真も気軽に撮りたい自分にはこの機種がバランスよく合っていて、次の候補もなかなか出てこないため、まだまだ手放せない状況です。